Foi o dr. Roth o primeiro a aplicar o modelo de Shapley-Gale na prática, observando que a estrutura que orientava o NRMP obedecia basicamente aos seus princípios? Ou ele já era claramente inspirado no modelo de Shapley?

Não. O NRMP foi desenvolvido em 1951. Em 1962 Gale e Shapley formularam matematicamente o primeiro modelo de matching. Em 1976 Gale descobriu que o algoritmo Gale-Shapley apresentado no seu artigode 1962 era o mesmo usado pelo NRMP. Isso foi tornado público em nosso primeiro artigo em conjunto, escrito em 1983 e publicado em 1985: Some remarks on the stable matching problem, publicado numa revista de matemática, a Discrete Applied Mathematics. Enviamos uma cópia de nosso artigo para o Alvin, que escreveu um outro artigo sobre o NRMP e consegiu publicar um ano antes de nós, numa revista de economia. Embora o Alvin cite o nosso trabalho em seu artigo, houve uma confusão sobre isso, e se acreditou que Alvin tivesse sido quem tivesse descoberto a equivalência dos algorítmos.

O desenho de mercados é apenas uma das aplicações da teoria do matching?  

Sim. O desenho de mercados pode aplicar a teoria de matchings quando o mercado é um mercado de matching. No entanto, a idéia de desenhar um mercado para melhor entendê-lo pode ser aplicada a qualquer mercado.

O trabalho realizado por Roth em relação ao sistema de transplantes nos Estados Unidos é um exemplo de desenho de mercado?

Sim

Na justificativa do Nobel, eles falam sobre a aplicação desse conhecimento na área da internet e de leilões de anúncios. A senhora conhece algo sobre essa relação?

Como disse acima, desenho de mercados tem uma ampla aplicação. Aqui no Brasil existe um mercado de economistas e centros de pós graduação, chamado mercado da ANPEC. Em 2005 escrevi, em co-autoria com Felipe Bardella, um aluno meu de mestrado, um trabalho em desenho de mercados, que estudava o mercado atual da ANPEC com vistas a entender melhor a estrutura do mercado, detectar e explicar as suas falhas e propor soluções. Não conseguimos publicar o trabalho por que as revistas brasileiras desconhecem que desenho de mercados é uma área de aplicações à Economia. A tese de mestrado de um de meus alunos, Gustavo Andrey, versa sobre desenho de mercados aplicado ao mercado de escolha de escolas públicas de primeiro grau no Estado de São Paulo; Marina Gontijo, outra minha orientanda de mestrado, escreveu sua tese de mestrado sobre o mercado de vestibular.

O material abaixo foi enviado para vários jornalistas.

O prêmio que Alvin Roth e Lloyd Shapley receberam é sobre matching, e a importância de maching para a Economia é que Economia é sobre a vida real e matching tem inúmeras aplicações à vida real. Através dessa teoria, vários mercados têm sido melhor entendidos, o que tem ajudado na sua organização.

A teoria dos matchings estáveis foi introduzida por David Gale e Lloyd Shapley em 1962, com o artigo “College admissions and the stability of marriage”.  Um conjunto de estudantes é para ser alocado a um conjunto de universidades. Os participantes de um conjunto têm preferências sobre os participantes do outro conjunto. Cada universidade tem uma cota, que representa o número máximo de estudantes que pode admitir. O modelo resultante é chamado de “college admission model”. Quando a cota de todas as universidades é um, obtemos o “modelo do casamento”. A idéia do matching estável é a de uma alocação dos estudantes para as universidades tal que um estudante não possa ser alocado a mais de uma universidade, o número de estudantes alocados a uma universidade nunca ultrapasse a cota dessa universidade e não exista uma universidade e um estudante, que não estejam associados pelo matching, mas tal que o estudante prefere a universidade àquela para a qual foi admitido e a universidade prefere o estudante a algum dos estudantes que admitiu.

Gale e Shapley provaram a existência de machings estáveis através de um algorítmo simples, que partindo das preferências dos participantes chega, num número finito de etapas, a um matching estável.

A teoria dos matchings estáveis tem evoluído desde o artigo de 1962 e o conceito de matching estável tem se estendido para mercados com preferências mais complexas e em que os participantes de ambos os conjuntos podem formar mais de uma parceria. O algoritmo de Gale e Shapley tem encontrado inúmeras aplicações na vida real, em mercados não somente de escolas e estudantes, mas também em mercados de distribuição de médicos e hospitais nos Estados Unidos e Grã Bretanha.

Em 1972, Shapley e Shubik introduziram o “assignment game”, incorporando uma variável monetária no modelo do casamento. Inúmeras variações desse jogo têm sido criadas e estudadas amplamente. Os modelos são mais adequados para representar mercados de trabalho no nível de contratação e mercados de compradores e vendedores.

Um dos ramos da teoria de matchings aplicada à Economia, que tem sido objeto de estudo de inúmeros pesquisadores, é o Desenho de mercados. Este é um campo de pesquisas que busca entender melhor os detalhes relevantes das regras do Mercado em estudo, para que possamos ajudar na sua organização ou a consertá-los quando eles quebram. Embora Gale e Shapley não tenham se dado conta, eles escreveram o mais antigo artigo sobre desenho de mercados. O livro "Two Sided Matching", de minha autoria junto com A. Roth, publicado em 1992, dá uma idéia do desenvolvimento da teoria desses tipos de mercados nos seguintes 30 anos ao artigo de Gale e Shapley.

Alvin Roth também tem trabalhado em Experimentos Econômicos. A idéia é conduzir experimentos, trazendo a Economia para o laboratório ou criando condições controladas que nos permitam entender melhor o que estamos vendo em circunstâncias menos controladas.

Alvin criou uma escola em Harvard e seus inúmeros alunos estão por aí, fazendo sucesso em matching! Shapley devia ter ganhado o prêmio junto com Aumann em 2005. Deu uma notável contribuição à teoria dos jogos cooperativa, incluindo o famoso “valor de Shapley”, um conceito de solução cooperativo, caracterizado por meio de um conjunto de axiomas razoáveis, que oferece um índice para medir, em certo sentido, o poder dos jogadores em um jogo.  

Leia mais sobre o tema na "Ideias em Estante", coluna publicada, às sextas-feiras, no Económico.

Conheça qual o livro que lidera o TOP Económico, qual o lançamento editorial da próxima semana e o perfil de Paulo Pamplona Côrte-Real, aluno de Alvin Roth, em Harvard, Universidade onde tirou o PHD.